خرید و دانلود نسخه کامل مقاله کامل منحنی ‌ها

مقاله کامل منحنی ‌ها

فهرست
منحنیها درحالت کلی- فرم پارامتری یک منحنی…………………………………………. (1)
طول قوس به عنوان پارامتر- انحنا……………………………………………………….. (8)
نابع برداری…………………………………………………………………………………(13)
نمودارتوابع پارامتری…………………………………………………………………….. (17)
حدوپیوستگی توابع برداری………………………………………………………………. (20)
مشتق تابع برداری………………………………………………………………………… (26)
منحی وار……………………………………………………………………. ………..(29)
فرمول های مشتق گیری………………………………………………………………………… (30)
قوانین مشتق گیری ضرب توابع برداری……………………………………………………………. (31)
توابع برداری با طول ثابت………………………………………………………………. (34)
بردارسرعت وشتاب توابع برداری……………………………………………………… (36)
بردارهای یکه ی ممان وقائم…………………………………………………………….. (38)
انتگرال توابع برداری……………………………………………………………………. (43)
طول قوس یک منحنی…………………………………………………………………… (47)
تابع طول قوس…………………………………………………………………………… (50)
پارامترسازی برحسب طول قوس……………………………………………………………….. (51)
منحنی های تکه تکه هموار…………………………………………………………………………..(53)
دستگاه )TNBکنج فرنه)………………………………………………………………. (53)
صفحه بوسان وعمود……………………………………………………………………(55)
انحناو تاب……………………………………………………………………………….(59)
انحنا منحنی در صفحه…………………………………………………………………………………(65)
شعاع انحناودایره ی انحنا(دایره ی بوسان)…………………………………………….(66)
مراحل بدست آوردن دایره ی بوسان……………………………………………………………..(67)
مولفه های ممان وقائم سرعت وشتاب…………………………………………………..(68)
تاب منحنی………………………………………………………………………………..(73)
تمرین……………………………………………………………………………………..(74)
منابع وماخذ……………………………………………………………………………….(84)
1-منحنی‌ها در حالت کلّی – فرم پارامتری یک منحنی:
در ابتدا می‌خواهیم فرم پارامتری یک منحنی را مشخص کنیم. لذا لازم است که درشروع، پارامتر را معرفی می‌کنیم:
فرض می‌کنیم c نمودار تابع پیوسته‌ی و p یک نقطه‌ی متغیر روی این منحنی باشد. t را به عنوان یک پارامتر انتخاب می‌کنیم، هرگاه تغییر مکان، نقطه‌ی p روی منحنی c به‌وسیله‌ی t به طور منحصر به فردی تعیین گردد.
مثلاً در شکل فوق، می‌توان موقعیت p را با مقادیر تعیین کرد یا حتی با ، موضع p مشخص می‌شود؛ زیرا با معلوم بودن و یا مقدار t را به طور منحصر به فردی مشخص می‌شود و در نتیجه موضع p به عنوان تابعی از t مستلزم تعیین به صورت توابعی از t است. لذا جفت معادله‌ی و معادلات پارامتری منحنی c خوانده می‌شوند. زیرا با تغییر منحنی c حاصل می‌شود. در این جا فرض می‌کنیم که دارای یک قلمرو بوده و بر این قلمرو پیوسته می‌باشد.
مثال(1) منحنی به معادله‌ی قطبی و را می‌توان با توجه به اینکه و به فرم پارامتری زیر نشان داد:
و که زاویه‌‌ی به عنوان پارامتر مشخص شده است.
مثال(2)در نظر بگیرید معادله‌ی دایره‌ی دارای نمایش پارامتری به صورت و است که زاویه‌ای است که با جهت مثبت محور xها می‌سازد؛ زیرا هر t، p منحصر به فردی را مشخص می‌کند و یا حتی
و همان دایره‌ی را نمایش می‌دهد.
همچنین می‌توان برای معادله‌ی فوق، طول قوس را به عنوان پارامتر در نظر بگیریم؛ زیرا هر s یک p منحصر به فرد را معلوم می‌کند. داریم: و بنابراین:
c=
که فرم پارامتری دایره‌ی بر حسب پارامتر طول قوس می‌باشد.
مثال(3) منحنی و یک بیضی است، اگر که و باشند.
حل: از خذف t از دو معادله‌ی بالا داریم و
و در نتیجه:
که معادله یک بیضی است.
مثال(4) منحنی و که در آن هر دو مثبت‌اند را در نظر می‌گیریم.
حل: با حذف t از دو معادله داریم: و
بنابراین: که معادله هذلولی است.
مثال(5) فرض کنیم که یک دایره به شعاع در امتداد یک خط افقی بدون لغزش، بغلطد. فرم پارامتری منحنی‌ای را بیابید که به‌وسیله‌ی نقطه‌ی p از محیط آن رسم می‌شود.

حل: با فرض اینکه خط افقی محور xها زاویه‌ی دوران دایره باشد، با توجه به شکل داریم:

اما مساوی طول قوس است؛ چرا که دایره بدون لغزش می‌غلطد. بنابراین است.
لذا است و اما :

توجه کنید که این منحنی نمودار یک تابع متناوب با دوره‌ی تناوب مثل است. این منحنی که توسط p به‌وجود می‌آید، )) نام دارد و نشان دادیم که دارای این معادلات پارامتری است:
و
قضیه (1):منحنی و را که در آن fو g در بازه‌ی باز مشتق پذیرند را در نظر بگیرید. فرض می‌کنیم که در تغییر علامت نمی‌دهد یا صفر نمی‌شود. در این صورت منحنی و نمودار یک تابع مشتق‌پذیر مانند و است و

اگر توابع f و g، nبار مشتق پذیر باشند، نیز چنین است.
قضیه‌ی (2): فرض می‌کنیم که c یک منحنی با معادلات پارامتری و بوده و توابع و در موجود و پیوسته باشند، در این صورت با طول متناهی است و :
dt
مثال(6) می‌خواهیم طول یعنی (محیط) دایره‌ی و را به‌دست آوریم.
حل:
تذکر: اگر c نمدار تابع باشد، می‌توان معادلات پارامتری و را برای آن در نظر گرفت. طبق فرمول (1) :
dt است و یا معادلاً (2) که رابطه‌ای بسیار مفیدی برای یافتن طول منحنی می‌باشد.
تست(1) طول منحنی c نیم دایره‌ای کدام است؟
1) 2) 3) 4)
حل: گزینه‌ی (1)؛
چون است، خواهیم داشت:

مثال(7) اگر c دارای نمودار قطبی باشد، فرم پارامتری آن عبارت است از : و
از این‌ها نتیجه می‌شود: =

در نتیجه
بنابراین: (3)
و یا: (4)
تست (2): طول منحنی دلگون c به معادله‌ی کدام است؟
1)8 2)10 3)16 4)20
حل: گزینه‌ی (3)؛
با توجه به تقارن نسبت به محور xها داریم:

طول قوس به عنوان پارامتر – انحناء
فرض کنیم که c منحنی به معادلات پارامتری و باشد که در آن‌ها و در موجود و پیوسته است. همچنین . لذا و هیچ‌گاه با هم در صفر نمی‌شوند؛ مانند شکل زیر.
مانند شکل فرض می‌کنیم طول قوس c از نقطه‌ی

فایل : 87 صفحه

فرمت : Word