خرید و دانلود نسخه کامل مقاله کامل دایره

مقاله کامل دایره

دایره
معادله یک دایره
فرض کنیم C(a,b) مرکز و r شعاع دایره باشد . فرض کنیم P(x,y) نقطه دلخواهی روی محیط دایره باشد. در این صورت CP=r بنابراین

با مراجعه به معادله ، که عبارتی برای فاصله بین دو نقطه ارائه می دهد، داریم

که معادله مطلوب است.
اگر فرض کنیم a=b=0 یعنی مرکز دایره در مبدا باشد، در این صورت معادله به صورت زیر درمی آید.

معادله (1.19) می تواند چنین نوشته شود.

بنابراین معادله یک دایره به صورت زیر است
که در آن g ، f ، c اعداد ثابتی هستند. بالعکس معادله (3.19) را می توان چنین بازنویسی کرد.

با مقایسه این معادله با (1.19) می بینیم که
(3.19) دایرهای به مرکز (-g-f) و با شعاع را نمایش می دهد(4.19)
در حالت کلی معادله یک دایره چنان است که
(یکم) ضرایب و مساویند (دوم) جمله xy وجود ندارد.
مثال 1. معادله دایره ای با مرکز (4.3-) و به شعاع 7 را بیابید.
معادله عبارتست از

مثال 2. مرکز و شعاع دایره را بیابید.
با قرار دادن معادله مفروض به صورت استانده (19.1) ابتدا لازم است طرفین را بر 4 تقسیم کنیم ، بنابراین
یعنی .

یا

بنابراین دایره دارای مرکز ( 0،2/3) و شعاع 1 است .
مثال 3، معادله دایره ای را بیابید که مرکزش (7-،4) بوده و بر خط
3x+4y-9=0
مماس باشد.
چون خط مماس بر دایره است . بنابراین شعاع دایره برابر با فاصله عمودی مرکز تا خط می باشد . پس
شعاع
بنابراین معادله دایره چنین است

یعنی ،
مثال ، معادله دایره ای را بنویسید که AB قطر آن باشد، در اینجا ، B,A نقاط و می باشند.
فرض کنیم P(x,y) نقطه دیگری از محیط دایره باشد (شکل 2.19 را ببنید)
شیبیهای AP و BP به ترتیب عبارتند از
و
چون AB قطر دایره است ، ؛ بنابراین AP و PB عمودند؛ پس بنابر (15.18) حاصلضرب شیبهای آنها برابر 1- است . یعنی

یا

که شرطی است که بایستی مختصات هر نقطه دلخواه دایره در آن صدق کند و بنابراین معادله مطلوب می باشد.
2.19 معادله دایره ای که از سه نقطه غیر واقع بر یک استقامت می گذرد.
فرض کنیم که معادله دایره باشد و سه نقطه باشند. چون دایره ازهر سه نقطه می گذرد بایستی مختصات آنها درمعادله دایره صدق کنند. بنابراین

دستگاهی از سه معادلهاست که می توان ان را بر حسب مجهولات g ، f و c حل کرد.
مثال 1. معادله دایره ای را بیابید که ازنقاط (6.1)،(3.2)،(2.3) می گذرد.
فرض کنیم معادله دایره باشد. در این صورت چون (6.1) روی دایره قرار دارد داریم.

با حل دستگاه معادلات داریم . بنابراین معادله مطلوب عبارتست از

3.19 معادله مماس بر دایره

درنقطه با دیفرانسیلگیری از معادله نسبت به x داریم

بنابراین شیب مماس در نقطه عبارتست از . پس بنابر
(6.18) معادله مماس چنین است.

یا

یعنی ،

مقدار را به هر دو طرف می افزاییم به دست می آید.

زیرا روی دایره قرار دارد. بنابراین معادله مطلوب چنین است.

سهمی ، بیضی ، هذلولی و سهمی نیمه مکعبی
مقدمه
مکان هندسی نقطه P(x,y) که طوری حرکت می کند که نسبت فاصله اش از یک نقطه ثابت S (کانون ) ، و از یک خط ثابت ZQ (هادی) عددی ثابت است (e ، که به عنوان خروج از مرکز شناخته شده است)، مطابق با اینکه e کوچکتر ، مساوی یا بزرگتر از واحد باشد اشکال متفاوتی دارد. این مکان مهمی است وقتی که e=1 ، بیضی است وقتی که e0 ) ابتدامشاهده می کنیم که x منفی باشد y تعریف نشده است ، بنابراین منحنی تماماً درطرف راست مبدأ قرار دارد. چون می توانیم معادله سهمی را به صورت بنویسیم، منحنی نسبت به Ox متقارن است وگاهی از این خط به عنوان محور یاد می شود. اگر x صفر باشد ، نشان می دهد که محور y ها منحنی را در دو نقطه منطبق بر هم در نقطه (0.0) قطع می کند ، این نقطه راس سهمی نامیده می شود. بنابراین منحنی بر محورy ها در راس مماس است. شکل عمومی در شکل 2.25 نشان داده شده است.
طول پاره خط ماربر کانون و موازی خط هادی سهمی را وترکانونی موازی خط هادی نامند. چون طول نقطه L x=a است، با جایگذاری در معادله (25.1) می بینیم که عرض LS دارای طول 2a است. بنابراین

مثال 1، معادله سهمی با کانون (5.4) و خط هادی x=3 را بیابید.
با مراجعه به شکل 25.2 فرض کنیم P(X,Y) نقطه دلخواهی از سهمی باشد، در این صورت P از کانون و خط هادی به یک فاصله است. بنابراین
SP=PM=PN-MN
یعنی

و این معادله را میتوان به صورت زیر بازنویسی کرد.

با مراجعه به شکل (2.25) می بینیم که راس V نقطه (4.4) می باشد. اگر مبدا مختصات را به این نقطه منتقل کنیم معادله به صورت در می آید که همان معادله (1.25) با a=1 است.
مثال 2، معادله سهمی را بنویسید که کانونش (2،3-) و خط هادی ان x-y+1=0 باشد.

فایل : 64 صفحه

فرمت : Word